Belachelijke kansen voor een perfecte NCAA-beugel

Elk jaar vullen miljoenen mensen een beugel in voor het NCAA-toernooi. Als je op ons lijkt, hoor je dat stemmetje zeggen: “Wat als ik de eerste persoon zou worden die ooit een perfecte chip heeft gevuld? Het zou dit jaar kunnen zijn!”

Dit stemmetje weet één ding: niemand heeft ooit een aantoonbaar perfecte chip gehad in de geschiedenis van het NCAA Tournament. Maar er is ook één ding heel erg fout: het zal dit jaar niet zijn. Het zal volgend jaar niet gebeuren, of een volgend millennium.

Beugels: druk de officiële March Madness-strik af

Ja, het is technisch mogelijk, en zelfs de belachelijke overweldigende kansen betekenen niet dat het dit jaar theoretisch niet kan gebeuren. Maar we zijn er vrij zeker van om te zeggen dat het niet zal gebeuren.

Hoe klein is deze kans?

Hier is de TL/DR-versie van de perfecte NCAA-diakansen:

• 1 op 9.223.372.036.854.775.808 (als u gokt of een munt opgooit)
• 1 op 120,2 miljard (als je een beetje weet over basketbal)

Uw kansen zullen toenemen met meer kennis van de huidige teams, toernooigeschiedenis en begrip van de sport zelf. Bijvoorbeeld, vóór UMBC’s historische verstoring vorig jaar in Virginia, was het praktisch een garantie dat alle vier de zaden hun games zouden winnen (nog steeds 135 tot 136 volgens de moderne toernooigeschiedenis), waardoor je vier automatisch geldige games krijgt om mee te beginnen. met. Maar dit soort kennis is bijna onmogelijk te kwantificeren of precies in de vergelijking te betrekken.

We zullen later bij de geavanceerde berekeningen komen en proberen rekening te houden met kennis, maar om een ​​beter begrip te krijgen, laten we eerst naar de basisberekeningen kijken.

Wat zijn uw kansen als u een perfecte 50-50 kans had om elk spel correct te raden? Nou, het zal afhangen van het mogelijke totale aantal bracket-permutaties voor het toernooi.

Dus hoe berekenen we dit? We zullen eerst naar een kleine voorbeelddia kijken. Net als het NCAA-toernooi zal onze voorbeeldgroep een enkelvoudig eliminatietoernooi zijn, maar er zullen slechts vier teams zijn.

Laten we alle mogelijke uitkomsten voor dat toernooisegment invullen:

Dit geeft ons acht permutaties van haakjes.

Het is gemakkelijk om een ​​klein veld van slechts vier te tekenen. Maar zelfs als we het deelnemersveld verdubbelen tot acht teams, zijn de resultaten verschrikkelijk.

Met acht teams gaan we van acht permutaties tussen haakjes naar 128:

Dat is het leuke van exponenten: ze nemen exponentieel toe.

(En voor degenen onder jullie die zich zo vervelen, ik wilde profiteren van elk van die 128 haakjes, nee, we hebben niet de tijd genomen om ze allemaal correct in te vullen. Dat kan lang duren. Dat is een beetje het punt hier .)

Maar in plaats van alleen elke mogelijke uitkomst voor elk spel uit te zetten, kunnen we ook het aantal mogelijke haakjes krijgen met behulp van die exponenten.

Het enige wat we hoeven te doen is het aantal wedstrijdresultaten (2) te nemen en dit te verheffen tot de macht van het aantal wedstrijden in het toernooi. In ons eerste voorbeeld is dat 2^3, wat ons 8 geeft. Voor het tweede voorbeeld is het 2^7, wat ons 128 geeft.

MEER: Dit is de langste waarvan we denken dat de March Madness Slide ooit perfect is gebleven

Laten we dat nu toepassen op het moderne NCAA-toernooi.

Sinds 2011 heeft het NCAA-toernooi 68 teams die op het veld strijden. Acht van deze teams strijden in de “First Four” – vier wedstrijden die plaatsvinden voorafgaand aan de eerste ronde van het toernooi. Bijna alle groepen negeren deze spellen en hebben alleen spelers geselecteerd uit de eerste ronde, wanneer er 64 teams overblijven.

Daarom zijn er 63 NCAA-toernooispellen in het reguliere seizoen.

Als zodanig is het aantal mogelijke uitkomsten voor een haakje 2^63, of 9.223.372.036.854.775.808. Dat is 9,2 triljoen. Voor het geval je het je afvroeg, één triljoen is gelijk aan één miljard miljard.

Als we de kansen van elk spel behandelen als het opgooien van een munt, dan is de kans om alle 63 spellen correct te kiezen 1 op 9,2 triljoen. Nogmaals, dit is geen volledig nauwkeurige weergave van de kansen, aangezien enige kennis van de sport- of toernooigeschiedenis uw kansen op het kiezen van spellen vergroot. Maar het is een van de gemakkelijkste manieren om te kwantificeren, dus laten we er plezier aan beleven.

Hoe gek is 1 op 9,2 triljoen kansen?

Laten we nog een visueel experiment doen.

Hier is een foto van een punt:

Kwijt? Maak je geen zorgen, we helpen je wel. Het is binnen de cirkel.

Laten we nu eens kijken naar een miljoen van deze punten:

Zeker makkelijker te zien.

Maar we hebben nog een lange weg te gaan. Stel je nu een nieuwe afbeelding voor waarin elk van die stippen in de afbeelding hierboven zelf een miljoen stippen bevat. Miljoen miljoen punten. Ook wel bekend als een triljoen.

We zouden 9,2 miljoen van die nieuwe afbeeldingen nodig hebben om 9,2 triljoen punten te krijgen.

Nog niet getroffen? prima.

Een groep onderzoekers van de Universiteit van Hawaï schatte dat er 7,5 triljoen zandkorrels op aarde zijn. Als we er willekeurig een zouden kiezen, en je dan één kans zouden geven om te raden welke van de 7,5 quintiljoen zandkorrels op de hele planeet we hebben gekozen, dan zou de kans om het goed te doen 23 procent groter zijn dan een perfecte keuze. Munt voorzijde beugel.

Deze getallen zijn te groot om volledig te begrijpen, maar hier zijn wat meer statistieken ter referentie, vergeleken met 9,2 triljoen.

• Er zijn 31,6 miljoen seconden in een jaar, dus 9,2 triljoen seconden is 292 miljard jaar snel.
• Er zijn 5 biljoen dagen verstreken sinds de oerknal, dus de hele geschiedenis van ons universum is 1,8 miljoen keer herhaald.
• De omtrek van de aarde is ongeveer 1,58 miljard inch, dus je zou 5,8 miljard keer rond de planeet moeten lopen.
• Vanaf 2015 zijn de beste schattingen van het aantal bomen op de planeet drie biljoen. Stel je voor dat er een enkele noot verborgen was in een van die drie biljoen bomen, en dat je de taak had om die bij de eerste gok te vinden. Uw kansen op succes zijn ongeveer drie miljoen keer groter dan het kiezen van een perfecte chip.

Maar we zeiden al dat het getal 1 op 9,2 triljoen een beetje misleidend is. Anderen hebben geprobeerd de benadering te verfijnen.

Georgia Tech-professor Joel Sokol (dit is hierboven) heeft Ik heb jaren aan een statistisch model gewerkt om universiteitsbasketbalwedstrijden te voorspellen, en hij zegt dat de beste modellen die we vandaag hebben, op zijn best slechts driekwart van de tijd zijn.

“Over het algemeen is ongeveer 75 procent waar je vrijwel elk model zou krijgen,” zei Sokol. “Een van de beste spellen. En dat is gedeeltelijk waarom mensen denken dat een kwart van de toernooispellen vervelend is. Het kan een beetje hoger of een beetje lager zijn, maar het ligt dichter bij 75 procent, waar de beste spelers de beste kunnen kiezen teams uit de anderen en dan is het gewoon een kwestie van wat als de bal de goede kant op stuitert, wie er die dag beter speelt, of wat dan ook, en of je je die dag wel of niet slecht voelt.”

Sokol zei dat het gebruik van een model dat reguliere seizoenswedstrijden in 75 procent van de gevallen correct voorspelt, je een kans geeft om ergens tussen de 1 op 10 miljard en 1 op 40 miljard een perfecte chip te krijgen. Veel beter dan 1 op 9,2 triljoen, maar nog steeds bizar hoog. Zo hoog dat Sokol denkt dat het nooit zal gebeuren.

“Zelfs het meest optimistische getal dat ik heb gezien, dat is ongeveer 1 op 2 miljard, dat betekent geven of nemen, als je een 50-50 kans wilt om het in je leven te zien, moet je in 1 miljard NCAA-toernooien spelen, ” hij zei. “En je zou kunnen zeggen, wel, er zijn miljoenen mensen die deze haakjes elk jaar invullen, maar er is echt niet veel verschil tussen de haakjes, vergeleken met het aantal mensen dat er zou kunnen zijn.”

Wat betreft dat, vorig jaar, van de miljoenen brackets die deelnamen aan onze Bracket Challenge, was 94,4 procent uniek. Zelfs met 94,4 procent van de miljoenen haakjes die uniek zijn, hebben we slechts 0,0000000000182 procent van alle mogelijke haakjespermutaties behandeld. Te dichtbij.

Over gebruikers van de Bracket Challenge gesproken, we kunnen deze gegevens gebruiken om een ​​andere schatting te krijgen van de kansen van de perfecte categorie. We hebben de geschiedenis van keuze voor miljoenen spelers in de afgelopen vijf jaar.

We hebben gekeken naar de gemiddelde nauwkeurigheid van gebruikersselectie voor alle 32 games in de eerste ronde van de afgelopen vijf jaar (dat zijn 160 games per gebruiker). Vervolgens hebben we die percentages gewogen op basis van de frequentie van het matchen van verschillen. Een 5-uit-12-game heeft bijvoorbeeld een seed-verschil van 7. Er zijn 222 games geweest met een 7-seed-verschil in de moderne geschiedenis van het NCAA-toernooi.

Vervolgens hebben we alle percentages gecombineerd om ons de nauwkeurigheid van de gemiddelde speler voor een gemiddeld spel te geven: 66,7 procent. niet slecht. Nu, voor de kans op een perfecte plak met dat percentage:

667 ^ 63 = 0,00000000000831625.

Dit komt overeen met een kans van 1 op 120,2 miljard – 70 miljoen keer beter dan wanneer elk spel een coinflip zou zijn.

Hoe bereik je odds van 1 op 120,2 miljard?

Als iedereen in de Verenigde Staten een volledig uniek haakje zou invullen dat voor 66,7 procent nauwkeurig was, zouden we over 366 jaar een perfect haakje verwachten. Weet je, als March Madness nog steeds plaatsvindt in het jaar 2385.

Maar totdat All-Americans samenkomen om briljant hun unieke haakjes in te vullen, blijf dat stemmetje in je hoofd negeren en geniet van het feit dat je niet perfect hoeft te zijn om te winnen. In de afgelopen acht jaar van de Bracket Challenge hadden de winnaars gemiddeld slechts 49,8 correcte matches in hun brackets. Nu is dit haalbaar.